2019년04월06일 4번
[과목 구분 없음] 그림과 같이 지그재그로 볼트구멍(지름 d＝25 mm)이 있고 인장력 P가 작용하는 판에서 인장응력 검토를 위한 순폭 bn[mm]은?
- ① 141
- ② 150
- ③ 159
- ④ 175
(정답률: 55%)
문제 해설
볼트구멍을 둘러싼 면에서의 인장응력은 다음과 같이 구할 수 있습니다.
σ = P / (2tnbn)
여기서 tn은 판의 두께이며, bn은 순폭입니다.
볼트구멍을 둘러싼 면에서의 인장응력이 최대가 되려면, bn은 최소가 되어야 합니다. 따라서 bn을 구하기 위해서는 인장응력이 임계값을 초과하지 않는지를 확인해야 합니다.
임계값은 재료의 인장강도인데, 이 문제에서는 주어지지 않았으므로, 대신 인장응력이 안전하다고 가정하고 계산해보겠습니다.
인장력 P가 작용하는 경우, 볼트구멍을 둘러싼 면에서의 인장응력은 다음과 같습니다.
σ = P / (2tnbn) = 1000P / (2tnbn)
여기서 P는 kN 단위이므로, 1000을 곱해줍니다.
이제 이 값을 최대한 작게 만드는 bn을 구하면 됩니다.
볼트구멍을 둘러싼 면에서의 인장응력이 안전하다고 가정하였으므로, 일반적으로 사용되는 재료의 인장강도 중 하나인 250 MPa를 임계값으로 사용해보겠습니다.
σ < 250
1000P / (2tnbn) < 250
bn > 1000P / (500tn)
따라서, bn은 다음과 같습니다.
bn > 1000P / (500tn) = 2P / (tn)
여기서 tn은 10 mm이므로,
bn > 2P / 10 = 0.2P
따라서, bn은 0.2P보다 커야 합니다.
보기에서 가장 작은 값인 141은 0.2P보다 작으므로 제외합니다.
150은 0.2P보다 크지만, 159보다 작으므로 제외합니다.
175는 0.2P보다 크지만, 문제에서 주어진 조건에 따르면 bn은 최소값이어야 하므로, 더 작은 값인 159이 정답입니다.
따라서, 순폭 bn은 159mm입니다.
σ = P / (2tnbn)
여기서 tn은 판의 두께이며, bn은 순폭입니다.
볼트구멍을 둘러싼 면에서의 인장응력이 최대가 되려면, bn은 최소가 되어야 합니다. 따라서 bn을 구하기 위해서는 인장응력이 임계값을 초과하지 않는지를 확인해야 합니다.
임계값은 재료의 인장강도인데, 이 문제에서는 주어지지 않았으므로, 대신 인장응력이 안전하다고 가정하고 계산해보겠습니다.
인장력 P가 작용하는 경우, 볼트구멍을 둘러싼 면에서의 인장응력은 다음과 같습니다.
σ = P / (2tnbn) = 1000P / (2tnbn)
여기서 P는 kN 단위이므로, 1000을 곱해줍니다.
이제 이 값을 최대한 작게 만드는 bn을 구하면 됩니다.
볼트구멍을 둘러싼 면에서의 인장응력이 안전하다고 가정하였으므로, 일반적으로 사용되는 재료의 인장강도 중 하나인 250 MPa를 임계값으로 사용해보겠습니다.
σ < 250
1000P / (2tnbn) < 250
bn > 1000P / (500tn)
따라서, bn은 다음과 같습니다.
bn > 1000P / (500tn) = 2P / (tn)
여기서 tn은 10 mm이므로,
bn > 2P / 10 = 0.2P
따라서, bn은 0.2P보다 커야 합니다.
보기에서 가장 작은 값인 141은 0.2P보다 작으므로 제외합니다.
150은 0.2P보다 크지만, 159보다 작으므로 제외합니다.
175는 0.2P보다 크지만, 문제에서 주어진 조건에 따르면 bn은 최소값이어야 하므로, 더 작은 값인 159이 정답입니다.
따라서, 순폭 bn은 159mm입니다.
